La Grille de Kleinberg, l’Univers et le Reste

Céline Comte (1, 2) , Fabien Mathieu (1)

1 Nokia Bell Labs [Nozay]
2 Télécom ParisTech

Longtemps source d’anecdotes, le routage dans les petits mondes a été étudié en 2000 par Kleinberg grâce à un modèle simple qui capture l’influence de la construction de liens distants, les raccourcis, sur la navigabilité dans un graphe : la grille de Kleinberg. Tandis que le modèle initial a été enrichi par de nombreuses analyses asymptotiques et extensions, les résultats numériques sur des grilles simulées sont limités par la complexité du calcul des raccourcis. La contribution principale de l’article est l’introduction d’une nouvelle méthode de tirage par double rejet dynamique qui permet une analyse numérique détaillée. Il devient possible de choisir comme taille de la grille de Kleinberg l’univers, et le reste de l’article montre quelques applications : mise en évidence d’une certaine robustesse du routage ; proposition de nouvelles bornes asymptotiques ; observation des six degrés de séparation.

Keywords: Méthode de rejet; Grille de Kleinberg; Simulation; Routage dans les petits mondes

Domains: Networking and Internet Architecture [cs.NI]

Céline Comte, Fabien Mathieu. La Grille de Kleinberg, l’Univers et le Reste. ALGOTEL 2017 - 19èmes Rencontres Francophones sur les Aspects Algorithmiques des Télécommunications, May 2017, Quiberon, France. pp.1-4. ⟨hal-01517123⟩